ПРИМЕЧАНИЕ

Половина байта (4 бита) называется полубайтом (пуЬЫе).

С помощью восьми двоичных разрядов можно представить до 256 различных значений. Почему? Рассмотрим разрядные позиции. Если все восемь разрядов установлены (равны 1), то полученное двоичное число будет соответствовать десятичному 255. Если не установлен ни один из разрядов, значение равно О, т.е. в диапазоне О-255 укладываются 256 возможных значений.

Что таков колоОаОт

Оказывается, что 2° (1 024) приблизительно равно 10 (1 ООО). Это совпадение грешно было бы не использовать, поэтому ученые компьютерщики 2° байтов начали называть 1 килобайтом (1 Кбайт), используя префикс кило , который в переводе с латинского означает тысяча.

Аналогично и число 1024 * 1024 (1 048 576) не намного отличается от миллиона, в результате в компьютерной среде широко используется обозначение 1 Мбайт (или 1 мегабайт), а 1 024 мегабайта называют 1 гигабайтом ( гига означает тысячу миллионов, или миллиард).

Дввочныв числа

в компьютерах используются наборы из единиц и нулей для кодирования любой информации. Программы на машинном языке также кодируются как наборы из единиц и нулей и интерпретируются центральным процессором. Специалист по компьютерным системам мог бы вручную перекодировать последовательность единиц и нулей в строку десятичных чисел, но код от этого не станет понятнее с точки зрения человеческой логики.

Например, микросхема Intel 80.6 интерпретирует битовый набор 1001 0101 как команду. В десятичном представлении это значение соответствует числу 149, что для человека, не сведущего в механизмах работы процессора, также ни о чем не говорит.

Иногда числа представляют собой команды, иногда - значения, а иногда - структурные элементы кода. Одним из стандартизованных наборов кодов является ASCII. В нем каждая буква или знак препинания имеет 7-разрядное двоичное представление. Например, строчная буква а представляется двоичным числом 0110 0001. Хотя это значение можно преобразовать в десятичное число 97 (64 + 32 + 1), следует понимать, что это не цифра, а буква. Поэтому иногда говорят, что буква а в ASCII представлена числом 97, хотя на самом деле двоичное представление десятичного числа 97 (ОНО 0001) является кодом буквы а .

Поскольку двоичная система громоздка и трудна для понимания, для упрощения манипулирования с данными было бы полезно иметь возможность быстро и динамично приводить двоичные значения к числам с большим основанием. Оказалось, что преобразовывать двоичные значения к числам шестнадцатеричной системы счисления намного проще и быстрее, чем к десятичным числам. Почему? Давайте сначала рассмотрим, что представляют собой шестнадцатеричные числа.

4553699999

Для представления шестнадцатеричных чисел используется 16 символов; О, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е и F. Как видите, последние шесть символов - не цифры, а буквы. Буквы А-F выбраны произвольно, просто как первые буквы латинского алфавита. Вот чему равны граничные значения в шестнадцатеричной системе счисле-

При переводе шестнадцатеричного числа в десятичное можно использовать описанную выше схему (вычислить сумму произведений цифр числа на фаничные значения соответствующих порядков). Возьмем, например, число F8C:

F . 256 = 15 . 256 = 3840

8 . 16 = 128

С . 1 = 12 . 1 = 12

3840 + 128 + 1 = 3980

Перевод числа FC в двоичное число лучше всего делать путем первоначального перевода в десятичное, а затем уже в двоичное:

F . 16 = 15 16 = 240 С 1 = 12 . 1 = 12

240 + 12 = 252

Преобразование числа 252,0 в двоичное представление показано в следующей таблице:

256 не укладывается ни разу. 1 раз 128 остаток 124 1 раз 64 остаток 60

1 раз 32 остаток 28

1 раз 16 остаток 12

1 раз 8 остаток 4

1 раз 4 остаток О

О раз 2 О раз 1

1111110 0

Таким образом, мы получили двоичное число 11111100.

Теперь оказывается, что, представив это число как два набора, состоящих из четырех цифр, мы можем сделать одно магическое превращение.

Правый набор представляет собой число 1100. В десятичном выражении это число 12, а в шестнадцатеричном - число С.

Левый набор имеет вид 1111, который по основанию 10 представляется как число 15, а по основанию 16 - как число F.

Итак, мы получили следующее:

1111 0000 F С

Расположив два шестнадцатеричных числа вместе, получаем число FC, которое равно настоящему значению 1111 1100. Этот быстрый метод преобразования работает всегда безотказно. Вы можете взять любое двоичное число любой длины, разбить его на фуппы по четыре разряда, перевести каждую фуппу в шестнадцатеричную цифру и расположить эти цифры вместе, чтобы получить шестнадцатеричное число. Вот другой пример:

1011 0001 1101 0111

Напомню, что в двоичной системе используются следующие фаничные значения порядков: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384 и 32768.

Для преобразования этого числа в шестнадцатеричное вспомним фаничные значения порядков в этой системе счислений:

65536 4096 256 16 1

Число 65 536 (значение пятого порядка) не укладывается в числе 45 527, в пятой позиции ставим 0. Число 4096 (значение четвертого порядка) укладывается в числе 45 527 одиннадцать раз с остатком 471. В остатке 471 число 256 (значение третьего порядка) укладывается один раз с остатком 215. В новом остатке 215 число 16 (значение второго порядка) укладывается 13 раз с остатком 7. Таким образом, получаем шестнадцатеричное число B1D7.

Проверим наши математические выкладки:

В (11) * 4096 = 45 056

1 . 256 = 256

D (13) . 16 = 208

7 . 1 = 7 Всего 45 527