Цифрами восьмеричной системы счисления являются цифры десятичной системы от О до 7.

В шестнадцатеричной системе счисления возникает проблема, связанная с тем, что для записи чисел требуется уже шестнадцать цифр: самая младшая цифра - О, а самая старшая цифра должна иметь десятичное значение 15 (на единицу меньшее, чем основание системы 16). В соответствии с принятым соглашением, для представления шестнадцатеричных цифр, соответствующих десятичным значениям от 10 до 15, используются символы от А до F.

Каждая из рассмотренных нами систем счисления использует позиционную запись, когда каждая позиция, в которой записывается цифра, имеет свое позиционное значение.

Между восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления и двоичной системой имеется важная связь, которая заключается в том, что основания восьмеричной и шестнадцатеричной систем (8 и 16 соответственно) являются степенями основания двоичной системы счисления ( равного 2).

Чтобы преобразовать восьмеричное число в двоичное, нужно заменить каждую восьмеричную цифру числа на ее двоичное трехразрядное значение.

Чтобы преобразовать шестнадцатеричное число в двоичное, нужно заменить каждую шестнадцатеричную цифру числа на ее двоичное четырехразрядное значение.

Поскольку мы приучены к работе с десятичными числами, часто бывает нужно преобразовать двоичное, восьмеричное, или шестнадцатеричное число в десятичное, чтобы узнать привычное нам значение числа.

Для того, чтобы преобразовать к десятичному виду число из другой системы счисления, умножьте десятичный эквивалент каждой цифры числа на ее позиционное значение и просуммируйте полученные величины.

В памяти компьютера отрицательные числа представляются при помощи метода дополнения до двух.

Чтобы получить отрицательное значение заданной величины, нужно сначала получить ее дополнение до единицы при помощи поразрядной операции дополнения (-). После этой операции значения всех битов числа меняются на противоположные. Затем, чтобы получить дополнение заданного значения до двух, нужно просто добавить единицу к дополнению этого числа до единицы.

Терминология

восьмеричная система счисления двоичная система счисления десятичная система счисления метод дополнения до единицы метод дополнения до двух основание системы счисления отрицательная величина позиционная запись позиционное значение поразрядная операция дополнения (-)

преобразование числа из одной системы счисления в другую система счисления по основанию 10 система счисления по основанию 16 система счисления по основанию 2 система счисления по основанию 8 цифра

числовое значение шестнадцатеричная система счисления

Г.1. Основаниями десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной

систем счисления являются числа , , и

соответственно.

Г.2. Обычно десятичное, восьмеричное и шестнадцатеричное представления двоичного числа содержат (больше или меньше) цифр, чем исходное двоичное число.

Г.З. (Верно или неверно) Десятичная система счисления стала настолько популярной благодаря тому, что ее можно использовать для сокращенной записи двоичного числа путем простой замены каждой из десятичных цифр на группу из четырех двоичных разрядов.

Г.4. (Восьмеричное, или шестнадцатеричное, или десятичное) представление большого двоичного значения является наиболее коротким (среди предложенных вариантов).

Г.5. (Верно или неверно) В любой системе счисления старшая цифра больше основания системы на единицу.

Г.6. (Верно или неверно) В любой системе счисления младшая цифра меньше основания системы на единицу.

Г.7. Значение самой правой позиции в любом числе, записанном в двоичной, восьмеричной, десятичной или шестнадцатеричной системах счисления, всегда равно .

Г.8. Значение позиции, следующей за самой правой позицией в любом числе, записанном в двоичной, восьмеричной, десятичной или шестнадцатеричной системах счисления, всегда равно .

Г.9. Заполните в этой таблице отсутствующие значения четырех правых позиций для каждой из указанных систем счисления:

десятичная система 1000 100 10 1

шестнадцатеричная система ... 256 ......

двоичная система ... ... ......

восьмеричная система 512 ... 8 ...

Г.Ю. Преобразуйте двоичное число 110101011000 в восьмеричное и шестнадцатеричное.

Г.11. Преобразуйте шестнадцатеричное число FACE в двоичное. Г.12. Преобразуйте восьмеричное число 7316 в двоичное.

Г.13. Переведите шестнадцатеричное число 4FEC в восьмеричное. (Подсказка: сначала преобразуйте 4FEC в двоичное значение, а затем полученное двоичное число - в восьмеричное.)

Г.14. Преобразуйте двоичное число 1101110 в десятичное.

Г.15. Преобразуйте восьмеричное значение 317 в десятичное.

Г.16. Преобразуйте шестнадцатеричное число EFD4 в десятичное.

Г.17. Выполните преобразование десятичного числа 177 к двоичному, восьмеричному и шестнадцатеричному виду.

Упражнения для самопроверки

Ответы на упражнения для самопроверки

Г.1. 10, 2, 8, 16.

Г.2. Меньше.

Г.З. Неверно.

Г.4. Шестнадцатеричное.

Г.5. Неверно - старшая цифра в любой системе счисления на единицу меньше основания системы.

Г.6. Неверно - младшая цифра в любой системе счисления равна нулю. Г.7. 1 (основание системы счисления, возведенное в нулевую степень). Г.8. Основанию системы счисления.

Г.9. В приведенной ниже диаграмме заполнены отсутствующие значения четырех правых позиций для каждой из указанных систем счисления:

десятичная система 1000 100 10 1

шестнадцатеричная система 4096 256 16 1

двоичная система 8 4 2 1

восьмеричная система 512 64 8 1

Г.10. Восьмеричное число: 6530; шестнадцатеричное - D58.

Г.11. Двоичное число: 1111 1010 1100 1110.

Г.12. Двоичное число: 111 011 001 110

Г.13. Двоичное число: О 100 111 111 101 100; восьмеричное - 47754.

Г.14. Десятичное число: 2+4+8+32+64=110.

Г. 15. Десятичное число: 7+1*8+3*64=7+8+192=207.

Г.16. Десятичное число: 4+13*16+15*256+14*4096=61396.

Г.17. Десятичное число 177 преобразуется в следующие значения: двоичное значение:

256 128 64 32 16 8 4 2 1 128 64 32 16 8 4 2 1

(1*128)+(0*64)+(1*32)+(1*16)+(0*8)+(0*4)+(0*2)+(1*1) 10110001

восьмеричное значение:

512 64 8 1 64 8 1

(2*64)+(6*8)+(1*1) 261

Г.18. Напишите двоичное представление десятичного числа 417. Затем вычислите его дополнения до единицы и до двойки.

Г.19. Что получится, если дополнение до единицы сложить с самими собой?