Разработан систематический подход к проблеме отсутствия информации, основанный на использовании значений по умолчанию и двухзначной логики вместо неопределенных значений и трехзначной логики. В статье аргументировано доказывается, что значения по умолчанию - это то, что мы используем в реальном мире (в реальном мире такого понятия, как NULL, не существует). Таким образом, желательно, чтобы системы баз данных были максимально приближены к реальному миру. 18.13.Debabrata Dey and Sumit Sarkar. A Probabilistic Relational Model and Algebra ACM TODS 21, No. 3, September, 1996.

В этой статье предлагается способ работы с неопределенностью в значениях данных на основе теории вероятности вместо неопределенных значений и трехзначной логики. Вероятностная реляционная модель является совместимым расширением обычной реляционной модели. 18.14.Cesar А. Galindo-Legaria. Outerjoins and Disjunctions Proc. 1994 ACM SIGMOD Int. Conf. On Management of Data, Minneapolis, Minn., May, 1994.

Внешнее соединение в общем случае не является ассоциативным оператором [18.4]. Эта статья точно характеризует те внешние соединения, которые являются ассоциативными, и те, которые не являются таковыми. В ней также предлагаются стратегии реализации каждого случая. IS.lS.Cesar А. Galindo-Legaria and Amon Rosenthal. Outerjoin Simplification and Reordering for Query Optimization ACM TODS 22, No. 1, March, 1997.

В этой статье представлен полный набор правил преобразования для выражений, включающих внешние соединения. 18.16. Piyush Goel and Bala Iyer. SQL Query Optimization: Reordering for a General Class of Queries Proc. 1996 ACM SIGMOD Int. Conf on Management of Data, Montreal, Canada, June, 1996.

Так же, как и в [18.15], в этой статье рассматриваются выражения преобразования с внешними соединениями: [Мы] предлагаем метод переупорядочения [произвольного] SQL-запроса с соединениями, внешними соединениями и... обобщающими функциями... [Мы] предлагаем мощное и простое средство [для упрощения такого переупорядочения, которое называется] обобщенная выборка .

18.17.Heath I.J. IBM internal memo. - April, 1971.

В статье впервые вводится термин (и концепция) внешнее соединение .

18.18.Liu К.-С, Sunderraman R. Indefinite and Maybe Information in Relational Databases ACM TODS. - March, 1990. - 15, № 1.

Содержит набор формальных предложений по расширению реляционной модели для работы с возможной информацией (например, деталь с номером Р7 может быть черной ) и с неопределенной или дизъюнктивной информацией (например, деталь с номером Р8 или номером Р9 красная ). Представлены таблицы истинности {l-tables) для нормальной (определенной), возможной и неопределенной информации. Для работы с таблицами истинности расширены операторы выборки, проекции, произведения, объединения, пересечения и вычитания. 18.19.Maier D. The Theory of Relational Databases. - Rockville, Md.: Computer Science Press, 1983.

18.20. McGoveran D. Nothing from Nothing C.J. Date, Hugh Darwen and David McGoveran. Relational Database Writings 1994-1997. - Reading, Mass.: Addison-Wesley, 1998. Работа состоит из четырех частей. В части 1 показано определяющее значение логики в системах баз данных. В части 11 объясняется, почему эта логика должна быть двухзначной и почему попытки использовать трехзначную логику не приветствуются. В части 111 рассматривается, как можно разрещить проблемы трехзначной логики. И наконец в части IV приводится ряд прагматических рещений этих проблем.

18.21.RescherN. Many-Valued Logic. - New-York, N.Y.: McGraw-Hill, 1969. Стандартный учебник по многозначной логике.

Ответы к некоторым упражнениям

18.1. Вариант а- значение ипк\ вариант б- значение true; вариант в- значение true; вариант г - значение ипк (обратите внимание на то, что интуитивно предполагается другой ответ); вариант д - значение false; вариант е - значение false (обратите внимание на то, что оператор IS UNK никогда не возвращает значение ипк); вариант ж - значение false; вариант з - значение true.

18.2. Вариант а-- значение ипк; вариант б- значение ипк; вариант в- значение true; вариант г - значение false; вариант д - значение ипк; вариант е - значение true; вариант ж - значение false.

18.3. Это следует из приведенного ниже тождества.

IS UNK { X ) = MAYBE ( х = X )

18.4. Так как, например, выражение MAYBE RESTRICT г WHERE р аналогично выражению г WHERE MAYBE(p).

18.5. Четыре унарных оператора могут быть определены следующим образом (здесь А - единственный операнд).

NOT(A)

А OR NOT(A)

А AND NOT(A)

16 бинарных операторов могут быть определены следующим образом (здесь А и В - два возможных операнда).

А OR NOT(A) OR В OR NOT{B) A AND NOT(A) AND В AND NOT(B) A

NOT(A) В

NOT(B)

A OR В

A AND В

A OR NOT(B)

A AND NOT(B)

NOT(A) OR В

NOT(A) AND В

NOT(A) OR NOT(B)

NOT(A) AND NOT(B)

(NOT(A) OR B) AND (NOT(B) OR A)

(NOT(A) AND B) OR {NOT{B) AND A)

Чтобы убедиться в том, что одновременное использование операторов AND и OR не является необходимым, обратите внимание на следующее выражение.

А OR В = NOT ( NOT ( А ) AND ( NOT ( В ) )

18.6. См. комментарий к [18.11].

18.7. Корректен вариант в. Более подробная информация приводится в [18.8]. Дополнительное упражнение. Для интерпретации варианта б предложите формулировку с использованием реляционного исчисления.

18.8. Опишем кратко представление, используемое в СУБД DB2. В ней столбец таблицы, который может принимать неопределенные значения, физически представлен в хранимой базе данных двумя столбцами - столбцом непосредственно данных и скрытым столбцом индикатора (длиной 1 байт), сохраняемым как префикс для столбца фактических данных. Значение в столбце индикатора, состояшее из двоичных единиц, указывает, что соответствующее значение в столбце данных должно игнорироваться (т.е. восприниматься как неопределенное значение); значение в столбце индикатора, состоящее из двоичных нулей, указывает, что соответствующее значение в столбце данных должно восприниматься, как реальное значение. Безусловно, столбец индикатора всегда скрыт от пользователя.