отношение нельзя подвергнуть декомпозиции без потерь (она фактически находится не только в 4НФ, но и в ЗНФ), поскольку атрибут DAYS зависит от всех трех атрибутов, COURSE, TEACHER и TEXT, и потому не может присутствовать в отношении без какого-либо из этих атрибутов. Значит, две внедренные многозначные зависимости следует рассматривать как дополнительные явно заданные ограничения для данной переменной-отношения (подробности приводятся в последующих главах книги). 12.14.Fagin R. Normal Forms and Relational Database Operators Proc. 1979 ACM SIGMOD Intern. Conf. on Management of Data. - Boston, Mass. - May-June, 1979. В статье представлена концепция проекционно-соединительной нормальной формы (или ЗНФ). Эта концепция также может рассматриваться как определение того, что можно назвать классической теорией нормализации, т.е. теорией декомпозиции без потерь, основанной на проекции как операторе декомпозиции и на естественном соединении как соответствующем операторе композиции.

12.15. Fagin R. А Normal Form for Relational Databases That Is Based on Domains and Keys ACM TODS. - September, 1981. - 6, № 3.

12.16.Fagin R. Acyclic Database Schemes (of Various Degrees): A Painless Introduction IBM Research Report RJ3800. - April, 1983. (Переиздано: Proc. CAAP83 8th Colloquium on Trees in Algebra and Programming: Springer-Verlag Lecture Notes in Computer Science No. 139 (eds. G. Ausiello and M. Protasi).- New York, N.Y.: Springer-Verlag, 1983.)

В разделе 12.3 этой главы было показано, как некоторая тройная переменная-отношение SPJ, удовлетворяющая определенному циклическому ограничению, может быть подвергнута декомпозиции без потерь с образованием трех бинарных переменных-отношений. Полученная в результате структура базы данных (в этой работе она называется схемой) является циклической, поскольку каждая из трех переменных-отношений имеет атрибут, общий с каждой из остальных двух переменных-отношений. (Если структура описана в виде гиперграфа, в котором ребра представляют отдельные переменные-отношения, а узел, соединяющий два ребра, представляет общие для этих двух переменных-отношений атрибуты, то становится понятно, почему используется термин циклическая структура .) Многие реальные структуры, наоборот, являются ациклическими. Они обладают большим количеством формальных свойств, которые не применимы для циклических структур. В этой статье Фейгин представляет и разъясняет некоторые из таких свойств.

Ацикличность удобно представить в следующем виде: как теория нормализации позволяет определить целесообразность реструктуризации отдельной переменной-отношения, так и теория ацикличности позволяет определить целесообразность реструктуризации набора переменных-отношений.

12.17.Fagin R., Vardi M.Y. The Theory of Data Dependencies- A Survey IBM Research Report RJ4321. - June, 1984. (Переиздано: Mathematics of Information Processing Proc. Symposia in Applied Mathematics 34, American Mathematical Society, 1986.) В этой работе излагается краткая история теории зависимостей по состоянию на середину 1980-х годов (следует обратить внимание, что слово зависимость в данном случае относится не только к функциональным зависимостям). В частности, в статье подытожены основные достижения в трех отдельных областях этой

теории с перечнями рекомендуемой литературы по каждой из тем. Эти три темы включают (1) проблему импликации, (2) универсальную реляционную модель и (3) ациклические схемы. Проблема импликации состоит в выяснении для заданного множества зависимостей D и некоторой отдельной зависимости d, будет ли зависимость d логическим следствием множества зависимостей D (подробности приводятся в разделе 10.7). Универсальная реляционная модель и ациклические схемы кратко обсуждаются в комментариях к [12.19] и [12.16] соответственно. 12.18.Fagin R., Mendelzon А.О., Ullman J.D. A Simplified Universal Relation Assumption and Its Properties ACM TODS. - September, 1982. - 7, № 3. Здесь содержится предположение о том, что реальный мир всегда может быть представлен с помощью универсальной переменной-отношения [12.19], которая удовлетворяет точно одной зависимости соединения вместе с некоторым множеством функциональных зависимостей, а также обсуждаются следствия такого предположения.

12.19.Kent W. Consequences of Assuming a Universal Relation Ibid.- December, 1981. -6, №4.

Здесь несколькими способами представлена концепция универсальной переменной-отношения. В первом способе согласно порядку нормализации, описанному в последних двух главах, предполагается возможность задания исходного универсального отношения (а точнее, универсальной переменной-отношения), которое включает все атрибуты рассматриваемой базы данных. Затем демонстрируется, как такая переменная-отношение может последовательно заменяться меньшими проекциями (т.е. отношениями меньшей степени) вплоть до достижения некоторой приемлемой структуры. Но является ли исходное предположение реальным или справедливым? В работе утверждается, что это не так с практической и теоретической точек зрения. В ответ на данную статью появилась публикация [12.32], а в ответ на нее -[12.20].

Во втором способе, более существенном с практической точки зрения, концепция универсальной переменной-отношения выступает в качестве интерфейса пользователя. Основная идея здесь совершенно ясна и действительно (с интуитивной точки зрения) весьма притягательна: пользователям следует составлять запросы не в терминах переменных-отношений и их соединений, а на основе одних только атрибутов, например так, как показано в приведенном ниже выражении, где требуется получить статус всех поставщиков красных деталей .

RETRIEVE STATUS WHERE COLOR = Red

В этой связи идея имеет две более или менее различающиеся интерпретации.

1. Одна возможность заключается в том, что система должна каким-то образом самостоятельно определить, какому логическому пути нужно следовать для выполнения запроса (в частности, какие соединения ей необходимо создавать). Таков подход, предлагаемый в [12.4] (эта статья, по всей видимости, является первой статьей, посвященной возможности создания универсального интерфейса пользователя, хотя сам термин универсальная переменная-отношение в ней не упоминается). Этот подход в значительной степени зависит от правильного именования атрибутов. Таким образом, например, для двух атрибутов номера поставщика (в переменных-

отношениях S и SP соответственно) должны быть заданы одинаковые имена; и наоборот, для атрибутов города, в котором находится поставщик, и города, в котором хранятся детали (в переменных-отношениях S и Р соответственно), должны быть заданы разные имена. Если какое-либо из этих правил будет нарушено, то некоторые запросы могут быть выполнены не совсем корректно. 2. В другой, менее амбициозной, интерпретации все запросы рассматриваются в терминах предопределенного набора соединений - в действительности предопределенного представления, состоящего из соединения всех переменных-отношений в рассматриваемой базе данных. Хотя нет сомнений в том, что любой из представленных здесь подходов позволяет значительно упростить выражения при формулировании многих практических запросов (причем тот или иной вариант данного подхода будет весьма уместен в клиентских приложениях, поддерживающих естественный язык общения), ясно, что в общем случае система должна поддерживать и средства явного указания логического пути доступа. Для подтверждения данного тезиса рассмотрим следующий запрос.

RETRIEVE STATUS WHERE COLOR Red

Что означает запрос Получить статус всех поставщиков не красных деталей или Получить статус всех поставщиков, которые не поставляют красные детали ? Какой бы смысл из двух предложенных не был выбран системой, должен также существовать способ формулировки и другого варианта запроса. (К тому же первый пример может иметь альтернативную интерпретацию: Получить статус для поставщиков только красных деталей .) В качестве третьего примера можно привести запрос Получить имена поставщиков, находящихся в одном и том же городе , для которого, очевидно, придется явным образом задать соединение (поскольку в нем предусматривается соединение переменной-отношения S с самой собой).

12.20.Kent W. The Universal Relation Revisited ACM TODS. - December, 1983. - 8, № 4. 12.21.Korth H.F. et al. System/U: A Database System Based on the Universal Relation Assumption Ibid. - September, 1984. - 9, № 3.

Здесь приводится описание теории, языка определения данных DDL, языка управления данными DML, а также практического воплощения экспериментальной системы на основе универсального отношения , созданной в Стэн-фордском университете.

12.22.Maier D., Ullman J.D. Fragments of Relations Proc. 1983 SIGMOD Intern. Conf. on Management of Data. - San Jose, Calif. - May, 1983.

12.23.Maier D., Ullman J.D., Vardi M.Y. On the Foundations of the Universal Relation Model ACM TODS. - June, 1984. - 9, № 2. (Более ранняя версия этой статьи под заголовком The Revenge of the JD опубликована в Proc. 2nd ACM SIGFACT-SIGMOD Symposium on Principles of Database Systems. - Atlanta, Ga., March, 1983.)

12.24.Maier D., Ullman J.D. Maximal Objects and the Semantics of Universal Relation Databases ACM TODS. - March, 1983. - 8, № 1.

Максимальные объекты представляют собой подход для разрешения проблемы двузначности, возникающей в универсальных реляционных системах, базовая структура которых не является ациклической (подробности приводятся в [12.16]). Максимальный объект соответствует предварительно объявленному подмножеству