4.1-9 Зависимые и независимые операции

Некоторые операиии. описанные в разделе 4.1. можно выразить в терминах других операиим )е.чяш10ниои гииебры, например, пересечение в терминах разности множеств нмсс! bilU

Значит, еслн Л и S- отношения с одной и той же схемой, нх пересечение можно вымнсл!ггь следующим образом. Сначала выделяем S нз R, чтобы получить отношение Т. состоящее нз кортежей, входящих в R, но не в 5, а загех выделяем 7 из Л. оставляя только тс кортежи R, которые входят в S.

Два вида соединения тоже можно выразить в терминах других операций. Тета-соелнненне записываем с помошью произведения и выбора:

RtxS= ac(RxS)

Натральное объединение можно выразить, начиная с произведения У?х 5 , к которому затем прн.меняется оператор отбора с условием С вида

RAt = Sul, AND R.A2 = S.A2 AND ... AND Rji = S.A

где Ai, A, A - все атрибуты, появляющиеся в схемах Л и f. И наконеи, нужно построить проекцию одной копии каждого из приравненных друг другу атрибутов. Пус1ь /. - список ифнбугов в схеме R, за которым следуют те атрибуты из схемы 5, которые не входят ц схему R. Тогда

R>iS= л, {о,-(Лх5))

Пример 4.13. Натлральное соединение отношений U\i К из рис. 4.5 можно записать в терминах про1<звсления, отбора и проекции:

лг.й.цс.д(окв МвАмо кс кс(>< ))

Берется произведение UxV, затем выбирается равенство между каждыми двумя атрибугами с одинаковыми именами (в данном примере £ и С) и, наконец, проекция на все атрибуты, за исключением одного атрибута из В и одного из С; в данном случае устраняются атрибуты К имена которых встречаются и в схеме U. Тета-соелинение из примера 4.9 можно записать как

О ano Г.В Г.вО

То есть, берется произведение отношений (/ и К а затем применяется условие из TtTa-соедниения. О

Сводимости, упомянутые в данном разделе, это единственные сводимости между ввеленнылн! операциями. Остальные шесть операций - объединение, разность, выбор, проекция, произведение и переименование - образуют независимое множество, каждый член которого не может быть выражен через пять остальных.

4-1.10 Упражнения к разделу 4-1

Ыпрожнение 4.1.1. Здесь вводится один из примеров схемы реляционной БД и некоторые образцы данных. Схема БД состоит из четырех отношений:

Product(makeT, model, type) PC(model, speed, ram, tid. cd, price) Laptop(model, speed, ram, hd. screen, price) Prrnter{model, color, type, price)

Отношение Product представляет производителя, номер модели и тип (ПК, ПК-блокнот ши1 принтер) продукта. Д.пя удобства предполагается, что номера моделей уникальны для всех производителей и типов продуктов. Такое допущение не соответствует действительности. В реальной БД код производителя является частью номера модели. В отношении PC для каждого номера модели, обозначающего ПК, указаны скорость (процессора в мегагерцах), общий объем RAM (в мегабайтах), размер диска (в гигабайтах), скорость считывающего устройства CD (например, 4х) и цена. Отношение Laptop аналогично отношению PC за исключением того, что вместо скорости CD содержит размер экрана (в дюймах). В отношении Printer для каждой модели принтера указывается, является ли он цветным (true, если принтер цветной), тип принтера (лазерный, струйный или ленточный) и иена.

Рис. 4.9. Прилер QQHHbK для Product

Данные для отношения Product показаны на рис. 4.9, а образцы даннььх лля остальных трех отношений -на рис. 4.10. Производители и номера моделей были вычищены , тем не менее эти данные типичны для продуктов при продажах в конце 1996 г.

а) Пример данных Ш1Я отношения PC

b) Пример данных тя отношения Laptop

c) Пример данных

для отношения Printer

Рис. 4.10. Пример goHHbtt для отношения из упрожнения 4.1.1

Напишиге выражения реляиионной алгебры для ответов на перечисленные ниже запросы. Для данных, приведенных на рис. 4.9 и 4.10. покажите результаты запроса. При этом ваши ответы должны работать для произвольных данных, а ие